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数学のお話し

はやぶさの帰還にも影響した円周率の興味深い話

投稿日:2016年9月13日 更新日:

今回記事にするネタは皆さんも小学校で習ったことのある

円周率πについてです。

 
円周率とは、3.1415926535………

と永遠に続く無理数のことですね。もちろん長すぎるので一般には3.14と略したり、ギリシャ文字のπと表記したりします。

そもそも円周率って何なの?
何を表した数字なの?

と疑問に思う人がいるかもしれません。

 
簡単に説明すると、円周率とは円の周長の直径に対する比率のことです。

これだけ言ってもよくわからないという人は、数式で表現した方がまだわかりやすいでしょう。

 
円周率はギリシャ文字でπ、円の周長はC、直径はdと表すと

円周率 π=C/d

という式で表せます、

これが3.14159265……と無限に続く定数になるから驚きですよね。

無限に終わることのない数列なので、くまなく探していくと面白い数字の羅列パターンがいくつか見つかったりもします。




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1.ファインマン・ポイント

アメリカの物理学者リチャード・ファインマン氏は円周率の小数点以下762桁から767桁目まで9が連続で並ぶポイントを発見しました。

この部分を発見者の名前をとって”ファインマン・ポイント”と呼びます。

 

2.0が12個連続で並ぶ

2009年4月に、筑波大学の研究チームがスーパーコンピュータを使って円周率を2兆5769億8037万桁まで求めることに成功しました。そしてこの新しく分かった数字の連続の中に、0が12個連続で並ぶ箇所があることがわかったのです。

さすが無限に続く数字とだけあって、ありえないような数字の続きも含まれちゃうんですね。

 

3.はやぶさの帰還に大貢献!

はやぶさ

2010年6月に無事に地球に帰還した小惑星探査機はやぶさの軌道の計算にも円周率の影響は大きいものがありました。

当時のはやぶさのプロジェクトメンバーの的川泰宣JAXA名誉教授は、πは宇宙を考えるときにはなくてはならない物、という話をしています。

 
実際にはやぶさが小惑星イトカワに到着するというのは、地球から3億km先離れた300mの標的を命中させることに等しいことになるので、これは言ってみれば、

日本から南米に飛んでいるハエを撃ち落とす

という確率とほぼ等しいのです。

 
つまりゴルゴ13でもできないような離れ業を成し遂げたということなので、本当に恐ろしいくらいの歴史的偉業なのです。

しかしこの歴史的偉業を成し遂げるのにははやぶさの軌道計算を超正確に高精度に求める必要があるのです。そこで円周率が関わってくるのですが、この時に計算で使用した円周率はなんと小数点以下15桁まで。

3.141592653589793 ここまでの数値で計算する必要があります。

 
もしも小学校で習った時と同じ、3.14なんていういい加減な数字で計算を導き出すと、なんと15万kmものズレが生じてしまうのです。小惑星イトカワにも到着できないし、ましてや地球に帰還するだなんて到底不可能です。

 
円周率は、どこまで続くか変わらない無限数ではありますが、人類の宇宙技術の発展のためには欠かせない数字であることも理解できたかと思います。




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