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数学のお話し

スリッパの法則、スミス氏の息子問題など数学に関する面白い話を紹介

投稿日:2016年8月24日 更新日:

今回は数学的な面白い話を3つほど紹介します。

中には直感的に考えると、少し難しい命題もありますが、中学校程度の知識で解ける問題です。数学に興味のある方は、会話のネタなどにも使えるのでぜひ参考にしてみて下さい!

 

1.無限級数0.999……=1 は正しい

無限級数0.999……=1

は、数字的には言えば正しくないですよね。いくら9が無限大に続こうが、最終的に1の数字とは0.000……1 の誤差が生じてしまうからです。

こう考えてしまうと、この事象は正しくないのですが、実は数学的に証明すると、これは正しいとなるのです!

 
ではその証明を紹介します。

まず0.999……=Xとおきます。

この式を①とします。

次に①の式の両辺に10をかけます。

そうすると、①の式は

9.999……=10Xとなります。

この式を②とします。

この②式から①式を引くと、

 
9X=9 → X=1

となり、証明できました!

中学高レベルの方程式のお話ですが、文系の方、

もしくは数学が超苦手という人にはこれでも納得できないかもしれません。

 
別の証明方法でも説明しますと、3分の1=0.33333…….なのでこれを3倍すると、1=0.999……ともなります。

 
もちろん限りなく1に近づくというだけであって、この場合=(イコール)ではなく、≒を使う表記が正しいという意見もあるかと思います。

 
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2.スリッパの法則

中学校で学習した、三角形の外角を求める定理のことです。

その見た目から「スリッパの法則」というあだ名が付きましたwww 図で書いたらわかりますが、確かにスリッパのように見えますね ( ゚Д゚)

blogshow48

 

3.スミス氏の息子問題

スミス氏には2人の子供がいます。

スミス氏に「あなたに男のお子さんがいますか?」と尋ねると

「はい。」と答えました。

このとき、もう一人の子供が男である確率は?

 
これは確率論の問題となります。直感的に考えれば、確率は2分の1でしょ?と言いたくなりますよね。

 
しかしこのスミスさんには、まず2人の子供がいる

ということがわかっているので、その2人の子供の性別のパターンは、以下の4通りです。

 
①男男 ②男女 ③女男 ④女女

 
ここで一人は男であることはわかったので、④の女女は消えます。故に残った①と②の③のパターンしか残りません。

この内、片方が男でもう一人も男という条件を満たすのは①の男男しかありません。故に正解は、1/3となります。

 
自分は理系専攻で、数学が好きだったのですが、数学好きじゃない人も楽しめたんじゃないでしょうか?

特に2のスリッパの法則は、いかにも子供が見たまんま思いついたような名前ですよねwww

 
この他にも「へぇーそうなんだ」と思えるような数学の面白い話を今後も紹介していきたいと考えています。

 

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